La Biostatistique vise à appliquer les sciences statistiques à la médecine et à la biologie. Utilisée en clinique, dans le cadre de la recherche, pour la conception méthodologique d'études ou encore dans le traitements des données de masse que recueillent les centres experts, ce domaine est riche et établit un lien étroit entre mathématiques et médecine. Concrètement, il sera question de l'application des règles de probabilités classiques à la médecine, comme dans des situations de greffes ou d'évaluation de l'efficacité d'un traitement.
En première année, cet unité d'enseignement, considéré comme simple, est parfois délaissé, au profit des matières plus denses. Les étudiants se retrouvent submerger et n'y accordent pas le temps nécessaire. L'objectif sera ici de vous redonner les bases et d'entamer au maximum le programme de biostatistiques afin de ne pas faire d'impasses et maximiser vos chances de réussites. La difficulté de ce cours ne réside pas particulièrement dans les notions théoriques, mais surtout dans la réalisation des QCM, avec une manière d'aborder les probabilités singulière à la médecine.
Pour commencer ce stage, le premier chapitre portera sur les Probabilités. La théorie des probabilités sera à l'honneur, branche des mathématiques essentielle à l'étude des phénomènes aléatoires. Nous ferons parfois appel à vos connaissances acquises au collège et au lycée. Toutefois, nos professeurs feront des rappels de cours complets sur l'ensemble des notions afin de ne pas avoir de lacunes.
Une expérience aléatoire est une expérience dont on en peut pas prévoir le résultat de façon certaine, comme dans un lancer de dé. En revanche, il est possible de déterminer l'ensemble de tous les résultats de cette expérience aléatoire, ou univers. Pour reprendre l'exemple du lancer de dé, nous pouvons obtenir une des 6 faces, numérotés de 1 à 6. De cet univers, on extrait des événements, que nous allons définir ensemble.
Après avoir défini des termes mathématiques comme l'expérience, l'ensemble, l'évènement, et ses catégories sous - jacentes, nous verrons les opérations applicables à ces derniers. En effet, diverses relations peuvent lier les événement, et il faudra alors absolument connaître les notations associées, telles que A, A¯, A∩B, A∪B. Ces deux événements vont être associés et il faut être capable de les exprimer en symboles mathématiques. De plus, jongler avec ces notions nous permettront de comprendre la notion d'intersection, de complémentarité, et pouvoir en détacher des lois très utilisées, telle que la loi de Morgan. Dans le cadre d'une maternité, on peut s'imaginer s'intéresser à la probabilité d'être une fille et de naitre prématurément.
Afin de pouvoir étudier ces phénomènes aléatoires, il faudra définir la loi de probabilité de l'expérience aléatoire donnée. Cela consiste à quantifier la chance de survenue de chaque résultat possible. Nous allons ensemble voir les conditions nécessaires à sa définition, les propriétés associées ainsi que les cas particuliers.
Vues au lycée, nous allons approfondir l'usage des probabilités conditionnelles en revoyant quelques définitions, les notations spécifiques et la construction d'un arbre de probabilités. Certaines formules vont vous aider à résoudre des exercices types. Nous allons également démontrer un théorème fondamental, qu'est le Théorème de Bayes.