Après avoir étudié les lois de probabilité discrètes, nous allons passer à la deuxième grande catégorie de lois de probabilité : celles concernant les variables aléatoires dites continues. La première partie de cette vidéo sera majoritairement composée de cours avec des exemples, pour finir sur la réalisation de quelques exercices afin de commencer les applications.

 

Cours

Contrairement aux lois discrètes, une probabilité dite continue peut prendre une infinité de valeur, d'où l'utilisation massive des lois de probabilités associées dans le domaine médical pour la mesure de la glycémie, la taille ou encore un indice en particulier. Pour faire face à ces infinités de valeurs possibles, il va falloir apprivoiser l'outil qu'est la fonction de répartition. Cette fonction va permettre d'observer le comportement de notre variable aléatoire, et représenter graphiquement une accumulation de résultats à un intervalle donné.

Des rappels de cours mathématiques sont présents pour assimiler correctement les notions de fpnctions de répartition et densité de probabilités. En effet, les probabilités se déterminent sous forme d'aire sous la courbe, directement correlée aux intégrales. Nous conclurons ainsi cette première partie avec les propriétés et les formules rattachées à une loi de probabilité continue. Qu'elle que soit la loi étudiée, les indicateurs de position et de dispersion, telles que l'espérance et la variance seront à déterminer afin de caractériser le comportement de notre variable aléatoire.

La deuxième partie de ce cours sera dédiée à la notion de loi Normale. En statistique, les lois normales sont parmi les lois de probabilités les plus utilisées pour modéliser les phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. La courbe de Gauss, ou courbe en cloche, est par exemple utilisée dans la représentation de la répartition du QI, ou de la taille, au sein de la population générale. Différents facteurs influent sur l'apparence de de cette courbe, telle que la dispersion. Nous verrons également les caractéristiques de la loi normale centrée réduite, au centre de la résolution des QCM. Ne disposant pas des outils nécessaires à l'intégration de la densité de probabilité de la loi normale, nous allons utiliser les tables liées à la loi N ~ (0;1) afin de calculer les probabilités.

Outre leurs intérêts en épidémiologie, ce sont des notions fondamentales en première année, avec de nombreux QCM associés le jour des épreuves.

 

Exercices

Lors de la résolution des exercices, nous introduirons une nouvelle table : la table de la loi normale centrée réduite. Les QCM concluant cette vidéo servent d'exemples, et vous permettront d'apprendre à lire cette table. En fonction de l'item, il faudra rechercher une aire différente et ce sera votre rôle de la déterminer.