Cours sur les tests statistiques

Un test statistique est un raisonnement visant à infirmer une hypothèse théorique préalablement établie. C’est un outil essentiel en biostatistiques car c’est sur lui que se fonde la médecine basée sur les preuves ou "Evidence Based Medicine".

 

Les tests consistent à comparer deux échantillons entre eux ou à comparer un échantillon avec un échantillon théorique, dans le but de conclure à une différence entre les échantillons, ou bien de ne pas conclure à cette différence.

 

On peut définir deux étapes pour la réalisation du test :

 

1. La pose des hypothèses

On définit deux hypothèses qui correspondent à deux cas de figure différents : 

• L'hypothèse nulle \(H_0\) : c'est le fait d'énoncer que deux groupes sont égaux. Par exemple, la proportion d'une maladie est la même entre deux échantillons, ou bien la moyenne de la taille dans un échantillon observé est égale à une certaine valeur théorique.
• L'hypothèse alternative \(H_1\) : au contraire, c'est le fait de dire que les deux groupes sont différents. Cette hypothèse regroupe donc tous les cas de figure qui ne sont pas une égalité entre les deux groupes. 

 

2. Calcul du paramètre du test

Le paramètre d'un test est une valeur calculée à partir de la formule suivante : si on veut comparer les proportions observées \(p_1\) et  \(p_2\) entre un groupe de taille \(n_1\) et un autre de taille \(n_2\), alors on calcule le nombre suivant :

\(Z=\frac{|p_1-p_2|}{\sqrt{\frac{p_1(1-p_1)}{n_1}+\frac{p_2(1-p_2)}{n_2}}}\)

La propriété de ce paramètre est qu'il suit approximativement une loi Normale centrée réduite, c'est-à-dire de moyenne 0 et d'écart-type 1. 

La dernière étape est, suite au calcul de ce paramètre, de le comparer à la valeur de 1,96 :

• Si \(Z>1,96\) : on conclut \(H_0\), ce qui signifie que les deux groupes sont différents
• Si \(Z<1,96\) : on ne conclut rien (attention : on ne conclut pas \(H_1\))