Il existe autour de nous de nombreux phénomènes où le hasard intervient que l'on aimerait quantifier. Dès lors, les lois de probabilité sont mises en jeu en permettant de modéliser le comportement d'une variable aléatoire définie. Il existe donc une infinité de lois de probabilités potentielles, autant qu'il y a d'événements à modéliser.
En ce qui concerne le chapitre 3, nous allons ici nous attarder sur les lois usuelles discrètes, que l'on commence à aborder au lycée.
La plupart des quantités que l'on mesure en médecine varient d'un individu à l'autre, que ce soit la taille, la masse ou encore la glycémie. Il apparait dès lors indispensable de savoir manier les outils mathématiques permettant de quantifier ces variabilités interindividuelles. Utilisée en diagnostic pour définir un seuil au delà duquel une valeur serait pathologique, ou en laboratoire dans le cadre de la recherche, les lois de probabilités sont prédominantes.
Nous définirons ensemble la variable aléatoire, qu'elle soit discrète ou continue, et les paramètres lui étant associés. Certains termes comme l'espérance, la variance et l'écart - type devraient faire écho à certaines de vos connaissances acquises antérieurement ; nous allons ensemble revoir, approfondir ces notions et comprendre ce qu'elle représente. Un dernier point sera alloué aux opérations sur les variables aléatoires, essentielles à maitriser afin de pouvoir définir une VA en fonction d'une autre, et de comprendre les conséquences de l'interaction entre plusieurs VA.
La deuxième partie de ce cours sera dédier à l'étude de lois de probabilités discrètes usuelles, telles que la loi de Bernoulli, la loi Binomiale ou encore la loi de Poisson à paramètre λ. Chaque loi a ses caractéristiques, ses conditions de mise en jeu et ses atouts.
Vue au lycée, la loi de Bernoulli est associée à une expérience où il n'y a que deux issues : succès ou échec. Ainsi, la variable X ne peut prendre que deux valeurs : succès ou échec. De son côté la loi Binomiale n'est rien d'autres que la somme de n variables de Bernoulli sous certaines conditions que nous allons revoir ensemble. A ces lois seront associées des formules permettant de calculer la probabilité en question, mais également les indicateurs de position et de dispersion définis plus tôt. La grande nouveauté réside dans la loi de Poisson, ou loi des événements rares. Nous vous présenterons en détails ces caractéristiques et notamment certaines approximations très utiles.
Là où la loi de Bernoulli sera utiliser lors d'un jeu de cartes, la loi de Poisson préférera étudier la fréquence d'une mutation génétique rare. Ainsi, une étape cruciale dans la réalisation des QCM sera de choisir la bonne loi en fonction de l'énoncé.
La grande majorité des exercices se résolvant sans calculatrice en première année de médecine, un élément essentiel à la réussite de la Biostatistiques est l'utilisation de tables que nous allons aborder ensemble. Une mise en pratique de la grille de lecture est prévue dans les exercices suivant ce cours.